16(C4). В треугольнике АВС на сторонах АВ, ВС и СА (вар. 67)
В треугольнике АВС на сторонах АВ, ВС и СА отложены соответственно отрезки AD = (1/3)AB, BE = (1/3)BC, CF = (1/3)CA.
а) Докажите, что SAMC = SANB = SBKC , где М - точка пересечения АЕ и СD,K - точка пересечения СD и ВF, N - точка пересечения АЕ и ВF.
б) Найти, какую часть от площади треугольника АВС составляет площадь треугольника МNК.
Проведём пока только два отрезка из трёх и проанализируем ситуацию.Площадь треугольника BDM в два раза больше площади треугольника ADM.Площадь треугольника СЕM в два раза больше площади треугольника ВЕM.Кроме того, площадь треугольника АСЕ в два раза больше площади треугольника АВЕ.Значит, площадь треугольника АМС в 2 раза больше площади треугольника АМВ.Площадь треугольника АDС в три раза меньше площади треугольника AВС.Отрезком АМ маленькая площадь АDС делится в отношении 1 : 6.То же самое можно сказать и о треугольниках BFC и АВЕ.Три треугольника имеют равные площади и делятся в одинаковом отношении.Вот мы и доказали, что площади треугольников AMC, ANB и BKC равны.Если треть площади треугольника АВС равна 7х, то полная его площадь равна 21х.Найдём теперь площадь искомого треугольника МNК: 21х - 3·(6х) = 21х - 18х = 3х.От площади треугольника АВС площадь МNК составляет одну седьмую часть.===================================================В качестве упражнения полезно доказать, что AM = MN, CK = KM, BN = NK.
Ничего не понятно. Если мы так же будем аргументировать решение С4 на ЕГЭ - дай бог хоть балл получим! Откуда вы взяли то, что площади равны именно в таком отношении?! Вообще не ясно!
Комментарий добавил(а): Ольга Себедаш Дата: 2014-04-14
Какой же вы отличник, если ничего про площади не знаете?))) Получать баллы на егэ - задача ваша, отличник))
Комментарий добавил(а): Наталья Дата: 2014-04-23
в треугольнике АВС на сторонах АВ и ВС взяты соответственно точки Е и F так, что ев: ВF = ВС: АС, угол BFE = 40 ГРАДУСОВ.Знайдице угол А?
Комментарий добавил(а): Катенина Дата: 2014-06-01
Можно было проще доказать, однако тяжелее было бы найти.
Комментарий добавил(а): училка Дата: 2015-10-29
спасибо огромное.Думаю, что сама не решила бы. Еще раз спасибо